Question

过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作一条直线，使它夹在两平行直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3，则...

过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作一条直线，使它夹在两平行直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3，则此直线的方程是 请写出祥细过程，我多加分

Answer 1

由已知得交点(-5,2)
设所求直线y-2=k(x+5)
则与两直线交点（（5k+7)/(1-k),(10k+2)/(1-k))、（（5k+4)/(1-k),(7k+2)/(1-k))
[(5k+7)/(1-k)-（5k+4)/(1-k)]²+[(10k+2)/(1-k)-(7k+2)/(1-k)]²=9
∴k=0
∴y=2

Answer 2

解方程组得交点（-5，2），两条平行线的距离是3，
平行线的斜率是1，因此所求的直线斜率是-1，且经过点（-5，2）。
因此，直线方程为y=-x-3.

Answer 3

求得交点坐标为(-5,2)。
从上得知两平行线的距离为3，
可知此方程与两平行线的方程垂直。
两条垂直线方程的斜率的乘积等于-1
求得方程为Y=-X-3

Answer 4

解方程组2X+y+8=0和x+y+3=0，得交点（-5，2），两条平行线的距离是3，
平行线的斜率是1，因此所求的直线斜率是-1，且经过点（-5，2）。
因此，直线方程为y=-x-3.

Answer 5

两条平行直线x-y-5=0和x-y-2=0，距离为-2-（-5）=3，所以只能与两条平行线垂直，其他的线段距离都大于3.所以该直线方程可以斜率为-1，再2x+y+8=0和x+y+3=0 解方程组求出交点为（-5，-2），据点斜式可以求出方程