Question

矩阵的初等变换

Answer 1

题目是判断A--I是否可逆，因此只能对A--i这个整体做初等变换，这时A--i在变换前后同可逆
或同不可逆。
不能只对A做初等变换，对A做初等变换表明A的可逆性，而不是A--i的可逆性。
就比如一个变量的时候，a=2，a--1=1当然可逆，
但你不能先对A除以2后再减1:a/2--1=0就不可逆了。
一定要把A--i作为一个整体看待。

Answer 2

你对A实施初等行变换,
第一行乘
1/2.
相当于在A的左边乘初等矩阵E(1(1/2))
A
与
E(1(1/2))A
的可逆性是相同的
但
E(1(1/2))A
与
A-I
的可逆性不同
注意:
E(1(1/2))(A-I)
=
E(1(1/2))A
-
E(1(1/2))
与
A-I
的可逆性一致

Answer 3

三类：

交换矩阵的两行（列）

矩阵的某一行（列）乘以一个非零数

矩阵的某一行（列）乘以一个非零数加到另一行（列）

三类变换都不改变矩阵的秩

矩阵转置后秩不变

Answer 4

Answer 5