Question

在等比数列{an}中，求an；数列求Sn

(1)在等比数列{an}中，a3+a7+a11=28，a2*a7*a12=512，求an
(2)求：Sn=X+2X²+3x³+···+nxⁿ(x≠0)

Answer 1

解：由a2a12=(a7)²代入第二式中得　(a7)^3=512，a7＝8
　设公比为q得　a1q^6=8，
　　　再据第一式得　a3*q^4+a7*q^4+a11*q^4=28*q^4，
　　　　　　　　　a7+a7*q^4+a7*q^8=28*q^4，令x＝q^4，则
　　　　　　　　　8+8x+8x²=28x，2x²-5x+2=0，得x1=1,x2=2
当q^4＝x1=1时，q=1，a1＝8，an=8或q=-1，a1=8，an=8(-1)^(n-1)
当q^4＝x2=2时，q=2的四次方根，以下因时间关系不打了
解法二：解：由a2a12=(a7)²代入第二式中得　(a7)^3=512，a7＝8
　　再代回已知式中得　a3+a11=20，a3*a11＝64，所以
　　　a3＝4，a11＝16或a3＝16，a11＝4以下因时间关系不打了

Answer 2

（1）设数列的首项a1，公比q，则
a1q^2+a1q6+a1q^10=28，（1）
a1q*a1q^6*a1q^11=512 ，（2）
由（2）得a1q^6=8 (3)
把（3）代入（1），得 a1q^2+a1q^10=20 （4）
又a1q*2*a1q^10=(a1q^6)^2=64 （5）
由（4）、（5）得 a1q^2=4 a1q^2=16
a1q^10=16 a1q^10=4
因此 a1=2根号2， a1=4根号2
q=正负四次根号2 q=正负四次根号2分之一
下面写通项就可以了，你可以自己写出。
（2）一楼说得很明确了，按他的做就行了

Answer 3

an=a1q^(n-1)
a1q^2+a1q^6+a1q^10=28
a1qa1q^6a1q^11=512 (a1)^3*(q^18)=512 (a1q^6)^3=8^3
a1q^6=8 下面自己解吧！
第二题，在原来的式子上在乘上一个x，然后用原来的式子减去乘以x以后的式子就行了！