Question

这个数学题目怎么解答？ 1×2＋2×3＋3×4＋……99×100＝？ 要详细的解答过程。感激

Answer 1

2+6+12+20+30+42
=2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+...+98(97+99)+99*100
=2*4+4*8+6*12+...+98*196+99*100
除去最后一项99*100,其他各项的
通项
an=2n*4n=8n²
前n项和是
S=8(1²+2²+...n²)
n=98/2=49项,
S=8(1²+2²+...+49²)=8*[49(49+1)(49*2+1)/6]=323400
323400+99*100=333300
所以原式=333300

Answer 2

1+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+…+n=n(n+1)/2
你那个求和的通项n(n+1)=n^2+n拆开求和就行了用上面的两个公式