Question

如图在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90度

Answer 1

（1）
△ADE∽△ABE
△ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45°
∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2，BD=DP
设D点坐标为（x，0）
∵B（1，0）P（0，1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略