Question

求不定积分y=((sinx)^2)/((cosx)^3)

Answer 1

解：
原式=∫[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx
=(1/2)∫(sinx+cosx)dx-(1/2)∫1/(sinx+cosx)dx
由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π/4)…………解释：π为圆周率，即3.14159……所以：
=(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c
由于方法的不同，答案也会不一样，您可以验证一下我的方法，如果和您的结果一致，给点辛苦分吧，呵呵！

Answer 2

原式=∫(tanx)^2secxdx
=∫[(secx)^2-1]secxdx
=∫(secx)^3dx-∫secxdx
=∫(secx)^3dx-ln|tanx+secx|……①
而∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫[secx[(secx)^2-1]]dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln|tanx+secx|-∫(secx)^3dx
移项且两端除以2得
∫(secx)^3dx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|tanx+secx|+C…………②
将②式代回①式即为所求。