Question

xe^(-x )的定积分 ，请写出详细求解过程

Answer 1

过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

牛顿--莱布尼茨公式：

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

以上内容参考：百度百科--定积分

Answer 2

过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 3

∫xe^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+c=e^x(x-1)+c；f(-2)-f(0)=-3e^(-2)-1;
上面是从0到-2的积分，如果你想写的是-2到0的积分就是相反数3e^(-2)+1;
有问题请追问！

Answer 4

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。
牛顿--莱布尼茨公式：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 5

打符号不好弄,我说一步你就明白了,用的方法是分部积分,你把e^(-x
)直接放到那个d下标去（然后在整个不定积分前加个负号），然后分部积分就行了，我希望你算一下。