Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b²+c²=a²+bc

Answer 1

由正弦定理，可将b²+c²=a²+bc转化为sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC
=>sin²B+sin²C=sin²(π-B-C)+sinBsinC
=>sin²B+sin²C=sin²(B+C)+sinBsinC
=>sin²B+sin²C=(sinBcosC+cosBsinC)²+sinBsinC
=>sin²B+sin²C=sinB²cos²C+cos²Bsin²C+2sinBsinCcosBcosC+sinBsinC
=>sin²B(1-cos²C)+sin²C(1-cos²B)=sinBsinC(2cosBcosC+1)
=>2sin²Bsin²C=sinBsinC(2cosBcosC+1)
=>2sinBsinC=2cosBcosC+1
=>2(cosBcosC-sinBsinC)=-1
=>2cos(B+C)=-1
=>cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=1/2
=>sinA=√3/2
由向量AC*向量AB=4，得bccosA=4
=>bc=4/cosA=8
=>S△ABC=(1/2)*bcsinA=(1/2)*8*(√3/2)=2√3

Answer 2

在三角形abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边。如果a,b,c成等差数列，角b=30度，三角形abc面积为3/2，求b的值
s=acsinb/2=3/2,ac=6,
a
c=2b,a^2
2ac
c^2=4b^2,a^2
c^2-b^2=3b^2-12.
cosb=(a^2
c^2-b^2)/(2ac)=√3/2，
(3b^2-12)/12=√3/2，
b^2=2√3
4，
b=√3
1.