求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解
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欧拉方程
设x=e^t
可以把原方程化成
[d(d-1)-3d+3]y=4t
其中dy表示dy/dt
d^2y=y''(t)
所以[d^2-4d+3]y=4t
即y''-4y'+3y=4t
对应的特征方程为
r^2-4r+3=0
特征根为r1=1,r2=3
设特解为y*=at+b带入后求出a=4/3,
b=16/9
所以特解y*=4t/3+16/9
所以通解为y(t)=c1e^(t)+c2e^(3t)+4t/3+16/9
把t=lnx带入后得到
y=c1x+c2x^3+4lnx/3+16/9
设x=e^t
可以把原方程化成
[d(d-1)-3d+3]y=4t
其中dy表示dy/dt
d^2y=y''(t)
所以[d^2-4d+3]y=4t
即y''-4y'+3y=4t
对应的特征方程为
r^2-4r+3=0
特征根为r1=1,r2=3
设特解为y*=at+b带入后求出a=4/3,
b=16/9
所以特解y*=4t/3+16/9
所以通解为y(t)=c1e^(t)+c2e^(3t)+4t/3+16/9
把t=lnx带入后得到
y=c1x+c2x^3+4lnx/3+16/9
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普恩斯泰
2025-08-05 广告
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