Question

几道初中二次函数题

Answer 1

(1)由题设可得：二次函数过点（0,2)将x=0,y=2代入y=a(x-2)^2得a=1/2
所以解析式为1/2x^2-2x
2
(2)令x
2=1/2x^2-2x
2得x1=6x2=0所以a(0，2）b（6，8）
因为ab在y=x
2上所以点p的坐标为（x,x
2)
且q在二次函数的图象上且横坐标与p相同则q点的纵坐标为1/2x^2-2x
2
pq=x
2-1/2x^2
2x-2=3x-1/2x^2(0＜x＜6)
(3)由题设可得pq垂直于x轴，所以pq不可能∥于am，又因为ap在y=x
2上，所以若要使四边形pqma为梯形
则ap∥mq则mq所在的一次函数图象应该平行于y=x
2，设mq所在的一次函数图象为y=kx
b则k=1
将x=2,y=0代入上式得b=-2则设mq所在的一次函数的解析式为y=x-2
由购股定理得mq长为根号2*（x-2)，ap长为根号2x高为2根号2（y=x与x，y轴成45度角）
s=2根号2*（2根号2x-2根号2）/2=4x-4

Answer 2

1.
二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点（1，0）（0，3），
0=a+b+c
3=c
对称轴x=－1
-b/(2a)=-1
a=-1，b=-2，c=3
y=-x^2-2x+3
图像与x轴交于A、B（A在B左）
-X^2-2X+3=-(X+3)(X-1)=0
XA=-3，XB=1
与y轴交于C
YC=0+0+3=3
顶点D
XD=-1，YD=-1+2+3=4
SABCD=1/2(XD-XA)*YD+1/2(YC+YD)*|XD|+1/2*XB*YC
=1/2(-1+3)*4+1/2*(3+4)*1+1/2*1*3
=4+3.5+1.5
=9
2.
y=2x-1与两个坐标轴的交点是A、B
0=2XA-1
YB=0-1
XA=1/2
YB=-1
把y=2x^2平移后经过A、B两点
y-m=2(x-n)^2
0-m=2(1/2-n)^2
-1-m=2(0-n)^2
m=-9/8，n=-1/4
y+9/8=2(x+1/4)^2
y=2x^2+x-1
3.
y=2x^2+mx+n,过点（2，3）
3=2*2^2+2m+n
2m+n=-5
顶点坐标：x=-m/(2*2)=-m/4，y=n-m^2/(4*2)=n-m^2/8
顶点在直线y=3x-2
n-m^2/8=3*(-m/4)-2
m^2-6m-8n=16
m1=4，n1=-13
m2=6，n2=-17
y=2x^2+4x-13

Answer 3

1.
二次函数
y=ax^2+bx+c的图像过点（1，0）（0，3），
0=a+b+c
3=c
对称轴
x=－1
-b/(2a)=-1
a=-1，b=-2，c=3
y=-x^2-2x+3
图像与x轴交于A、B（A在B左）
-X^2-2X+3=-(X+3)(X-1)=0
XA=-3，XB=1
与y轴交于C
YC=0+0+3=3
顶点D
XD=-1，YD=-1+2+3=4
SABCD=1/2(XD-XA)*YD+1/2(YC+YD)*|XD|+1/2*XB*YC
=1/2(-1+3)*4+1/2*(3+4)*1+1/2*1*3
=4+3.5+1.5
=9
2.
y=2x-1与两个
坐标轴
的交点是A、B
0=2XA-1
YB=0-1
XA=1/2
YB=-1
把y=2x^2平移后经过A、B两点
y-m=2(x-n)^2
0-m=2(1/2-n)^2
-1-m=2(0-n)^2
m=-9/8，n=-1/4
y+9/8=2(x+1/4)^2
y=2x^2+x-1
3.
y=2x^2+mx+n,过点（2，3）
3=2*2^2+2m+n
2m+n=-5
顶点坐标
：x=-m/(2*2)=-m/4，y=n-m^2/(4*2)=n-m^2/8
顶点在直线y=3x-2
n-m^2/8=3*(-m/4)-2
m^2-6m-8n=16
m1=4，n1=-13
m2=6，n2=-17
y=2x^2+4x-13
或
y=2x^2+6x-17