质点沿x轴正向运动，加速度a＝－kv，设从原点出发速度为V0，求x对t的方程
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因为加速度
a＝dV
/
dt ,V是速度即 dV
/
dt＝－A*ω^2*cos(ωt)
dV＝－A*ω^2*cos(ωt)*
dt
两边积分,得
V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)*
dt
＝∫（－A*ω）cos(ωt)*
d(ω
t)
＝－Aω*sin(ωt)＋C1
C1是积分常数将初始条件：t＝0时,V＝V0＝0 代入上式,得 C1＝0
所以 V＝－Aω*sin(ωt)
又由 V＝dX
/
dt 得
dX
/
dt＝－Aω*sin(ωt)
dX＝－Aω*sin(ωt)
*
dt
两边积分,得
X＝∫（－Aω）*sin(ωt)
*
dt
＝－A*∫sin(ωt)
*
d(ωt)
＝A*cos(ωt)＋C2
C2是积分常数将初始条件：t＝0时,X＝X0＝A
代入上式,得 C2＝0
所求的质点的运动方程是 X＝A*cos(ωt) .
a＝dV
/
dt ,V是速度即 dV
/
dt＝－A*ω^2*cos(ωt)
dV＝－A*ω^2*cos(ωt)*
dt
两边积分,得
V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)*
dt
＝∫（－A*ω）cos(ωt)*
d(ω
t)
＝－Aω*sin(ωt)＋C1
C1是积分常数将初始条件：t＝0时,V＝V0＝0 代入上式,得 C1＝0
所以 V＝－Aω*sin(ωt)
又由 V＝dX
/
dt 得
dX
/
dt＝－Aω*sin(ωt)
dX＝－Aω*sin(ωt)
*
dt
两边积分,得
X＝∫（－Aω）*sin(ωt)
*
dt
＝－A*∫sin(ωt)
*
d(ωt)
＝A*cos(ωt)＋C2
C2是积分常数将初始条件：t＝0时,X＝X0＝A
代入上式,得 C2＝0
所求的质点的运动方程是 X＝A*cos(ωt) .
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昂骁
2024-11-04 广告
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