质点沿x轴正向运动,加速度a=-kv,设从原点出发速度为V0,求x对t的方程
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因为加速度
a=dV
/
dt ,V是速度即 dV
/
dt=-A*ω^2*cos(ωt)
dV=-A*ω^2*cos(ωt)*
dt
两边积分,得
V=∫(-A*ω^2)cos(ωt)*
dt
=∫(-A*ω)cos(ωt)*
d(ω
t)
=-Aω*sin(ωt)+C1
C1是积分常数将初始条件:t=0时,V=V0=0 代入上式,得 C1=0
所以 V=-Aω*sin(ωt)
又由 V=dX
/
dt 得
dX
/
dt=-Aω*sin(ωt)
dX=-Aω*sin(ωt)
*
dt
两边积分,得
X=∫(-Aω)*sin(ωt)
*
dt
=-A*∫sin(ωt)
*
d(ωt)
=A*cos(ωt)+C2
C2是积分常数将初始条件:t=0时,X=X0=A
代入上式,得 C2=0
所求的质点的运动方程是 X=A*cos(ωt) .
a=dV
/
dt ,V是速度即 dV
/
dt=-A*ω^2*cos(ωt)
dV=-A*ω^2*cos(ωt)*
dt
两边积分,得
V=∫(-A*ω^2)cos(ωt)*
dt
=∫(-A*ω)cos(ωt)*
d(ω
t)
=-Aω*sin(ωt)+C1
C1是积分常数将初始条件:t=0时,V=V0=0 代入上式,得 C1=0
所以 V=-Aω*sin(ωt)
又由 V=dX
/
dt 得
dX
/
dt=-Aω*sin(ωt)
dX=-Aω*sin(ωt)
*
dt
两边积分,得
X=∫(-Aω)*sin(ωt)
*
dt
=-A*∫sin(ωt)
*
d(ωt)
=A*cos(ωt)+C2
C2是积分常数将初始条件:t=0时,X=X0=A
代入上式,得 C2=0
所求的质点的运动方程是 X=A*cos(ωt) .
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昂骁
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