Question

在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC

Answer 1

1,依题意得AC=CB

因为AC平行于FB，且∠ACD+∠CBF=180°

又因为∠ACD=90°，∠ACD=∠CBF=90°

且∠CED=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∠ECD+∠CFB=90°

所以∠CDE=∠CFB

所以△ACD全等于△CFB

又因为D是CB中点。故CD=DB=BF

过点D作AC的平行线，交AB与点G，

又因为点D为BC的中点，所以点为AB的中点

连结FG得，GD平行且等于FB，

所以四边形GDFB为平行四边形，

又因为∠DBF为90°

所以GFBD为正方形，因为GB,FD为正方形的两条对角线

所以DB垂直且平分DF。

2,由（1）得，GD为三角形的中线

所以GD=½AC=6

又因为GFBD为正方形，

所以DF=√2BF=6√2

Answer 2

解：如图

由题知AC=CB

且AC平行于FB，∠ACD+∠CBF=180°

因为∠ACD=90°

∠ACD=∠CBF=90°

且∠CED=90°

∠ECD+∠CDE=90°

∠ECD+∠CFB=90°

∠CDE=∠CFB

△ACD全等于△CFB

因为D是CB中点。故CD=DB=BF

又易证明∠CBA=∠FBA=45°

AB垂直平分DF

2.

因为AB垂直平分DF

且DB=BF

∠BDF=∠BFD=45°

因为AC=12

故DB=6=BF

DF=√2×BF=6√2

不理解追问