Question

函数f(x )=x^3-9/2x^2+6x-a，函数方程有且仅有一个实数根，求a 取值范围

Answer 1

f'(x )=3x²-9x+6,令其为零得x=2或1.所以图像在﹙﹣∞，1﹚和﹙2，﹢∞﹚上单增，﹙1,2﹚上单减。由于图像与x轴只有一个交点，所以f(1)和f(2)同号（作图便知）解得a﹥5/2或a﹤2.若未看明白，请再问。

追问

f(1)和f(2)同号怎么会同号呢！一个大于0，一个少于0不明，请指点

追答

这样讲吧。如果f(1)是大于0的，那么说明方程唯一的一个根是小于1的，因为函数在﹙﹣∞，1﹚是单增的。此时若f(1)和f(2)异号必定有三根。同理如果f(1)是小于0的，唯一的一个根是大于2的。一定要结合图像。