Question

a是正数,b是负数,c是负数.化简:丨a+b丨-丨b+c丨-丨a-c丨+丨b-c丨

Answer 1

a>0,b<0 =>a+b可正可负
b<0,c<0 => b+c<0 =>丨b+c丨=-b-c
a>0,c<0 => a-c>0 =>丨a-c丨=a-c
b<0,c<0 => b-c可正可负
=>原式= 丨a+b丨+b+c -a+c +丨b-c丨=2c+b-a+丨a+b丨+丨b-c丨

追问

然后呢？？？

Answer 2

首先可以发现原式中丨a-c丨可以确定为正数，丨b+c丨肯定为负数。因为a是正数,b是负数,c是负数,but we don't know a b c 的绝对值大小，因此分类讨论：
假设 a的绝对值大于b,b的大于c的， 则 原式=a+b+b+c-a+c-b+c=b+2c
假设 a的绝对值大于b，b的＜c，则 原式=a+b+b+c-a+c+b-c=3b+c
假设a的＜b的。b的大于c的，则原式=-a-b+b+c-a+c-b+c=-2a-b+3c
假设a的小于b的，b的小于c的，则原式=-a-b+b+c-a+c+b-c=-2a+b+c