若m,n为正实数，且m²/4+n²=1,则mn最大值是 （要准确过程）
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解：方法有很多，这里写出常用的
1°根据最值不等式
∵m^2/4
+
n^2
≥
2*(m/2)*n，即：
1
≥
mn
∴
mn
≤
1，当且仅当m/2
=
n，即：m=√2，n=√2/2时取等号
2°根据三角函数
∵m^2/4
+
n^2
=1，设sina=m/2,cosa=n，且a∈[0,π/2]
则：mn=2sinacosa=sin2a
∵2a∈[0,π]
∴mn=sin2a
≤
1，此时a=π/4,即：m=√2，n=√2/2
3°根据荷西不等式略
4°排序不等式
1°根据最值不等式
∵m^2/4
+
n^2
≥
2*(m/2)*n，即：
1
≥
mn
∴
mn
≤
1，当且仅当m/2
=
n，即：m=√2，n=√2/2时取等号
2°根据三角函数
∵m^2/4
+
n^2
=1，设sina=m/2,cosa=n，且a∈[0,π/2]
则：mn=2sinacosa=sin2a
∵2a∈[0,π]
∴mn=sin2a
≤
1，此时a=π/4,即：m=√2，n=√2/2
3°根据荷西不等式略
4°排序不等式
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