Question

高中数学不等式证明（放缩法）

Answer 1

放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等。
所谓放缩法,要证明不等式a>b成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将a放大成c,即a<c,后证c<b,这种证法便称为放缩法,常用的放缩技巧有:(1)舍掉(或加进)一些项;(2)在分式中放大或缩小分子或分母;(3)应用基本不等式进行放缩
放缩法的理论依据主要有:1.不等式的传递性;2.等量加不等量为不等量;3.同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法
注意:1.放缩的方向要一致。
2.放与缩要适度
还有我想说的是,用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法,只需要了解,不宜深入。

Answer 2

1/√n=2/2√n=2/(√n+√n）＜2/(√n+√（n-1））
=2（√n-√（n-1））/(√n+√n-1）（√n-√n-1)
=2（√n-√n-1)=2（-√n-1+√n）
所以1＜2×1
1/√2＜2(-1+√2）
.....
1/√n＜2（-√n-1+√n）
所以原式＜2（1-1+√2-√2....+√n）=2√n
所以原不等式得证
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