Question

函数f(x)=1/[1-x(1-x)]的最大值

Answer 1

先求分子式下函数的最大值也就是g(x)=1-x(1-x)的最小值，g(x)=1-x+x2=(x-1/2)2+3/4所以其最小值是3/4，然后根据复合函数的结合律，可知，f(x)的最大值就是1/g(x)的最大值，当函数g(x)最小值时f(x)取得最大，即4/3

Answer 2

此题即求分母1-x(1-x)的最小值,把分母括号打开得:x*x-x+1配方得:(x-0.5)的平方+0.75所以分母最小是当x等于0.5时值为0.75所以f(x)的最大值为1/0.75即为4/3.

Answer 3

1-x(1-x)=(x-1/2)^2+3/4 大于等于3/4
则f(x)小于等于4/3

Answer 4

函数f(x)=1/[1-x(1-x)]=1/ [3/4+(x-1/2)^2]

函数最大值是4/3

Answer 5

f(x)=1/[1-x(1-x)]
设t=1-x(1-x)=(x-½)²+¾≥¾
∴tmin=¾
∴f(x)max=1/(¾)=3/4