Question

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探索∠DBC与∠ABC度数的比值

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探索∠DBC与∠ABC度数的比值。请你完成下列探索过程：选将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为————；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为————；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为————；
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

Answer 1

（1）当∠BAC=90°时 AB与AC的数量关系为AB=AC
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为15°
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3
（2）当∠BAC≠90°时
D点肯定在AC的垂直平分线上

Answer 2

（1）AB=AC，角DBC15度，角DBC与ABC比值为1：2

Answer 3

能把图附上不？
AB=2根号3AC
猜测

Answer 4

<DBC=1/2<ABC

Answer 5

（1）当∠BAC=90°时 AB与AC的数量关系为AB=AC
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为15°
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3
（2）当∠BAC≠90°时
D点肯定在AC的垂直平分线上 AB=AC，角DBC15度，角DBC与ABC比值为1：2 <DBC=1/2<ABC