已知α为锐角，tan（π/4+α）=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α
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我的解法很怪异请
见谅
。
在RT△ABC中，∠A=α+π/4，∠C=π/2
∴tan∠A=2
设BC=2x，AC=x
从
A点
引一条线，将∠A分为∠CAD（45°）和∠BAD（α）
∴△CAD是
等腰直角三角形
∴AC=CD=x，AD=√2x
∵BC=2x
∴BD=x，AB=√5x
cosα=(2+5-1)/(2*√2*√5)=3/√10
∵α是锐角
∴tanα=1/3
第二问
sinα=1/√10
∴sin2α=2sinαcosα=3/5
cos2α=4/5
∴原式=(3/5)*(3/√10)-(1/√10)/(4/5)
=1/√10
=√10/10
见谅
。
在RT△ABC中，∠A=α+π/4，∠C=π/2
∴tan∠A=2
设BC=2x，AC=x
从
A点
引一条线，将∠A分为∠CAD（45°）和∠BAD（α）
∴△CAD是
等腰直角三角形
∴AC=CD=x，AD=√2x
∵BC=2x
∴BD=x，AB=√5x
cosα=(2+5-1)/(2*√2*√5)=3/√10
∵α是锐角
∴tanα=1/3
第二问
sinα=1/√10
∴sin2α=2sinαcosα=3/5
cos2α=4/5
∴原式=(3/5)*(3/√10)-(1/√10)/(4/5)
=1/√10
=√10/10
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