高中物理竞赛题
A、sinacosΘ=k B、cosasinΘ=k C、cotacotΘ=K D、tanatanΘ=K
在线等,!!!大家都辛苦了,在这里首先感谢大家!!四楼的,麻烦把图给画一下, 展开
选D
首先分析小球如何才能回到A点。因为是弹性碰撞,小球与斜面碰撞时不会有能量损失,只有当小球与斜面碰撞是成垂直碰撞时才会沿原轨迹返回到出发点A,以此为前提进行计算。
不妨假设小球抛物线轨迹为y=-kx^2,由于抛物线具有统一性(即所有抛物线形状都相同),甚至是假设y=-x^2,问题也不大,为不失一般性,还是假设y=-kx^2,假设小球与斜面碰撞坐标为(1,-k),由小球运动切线与斜面垂直可知,小球斜率为1/2k(因为此点抛物线切线斜率为-2k),可求得斜面轨迹为y=(1/2k)*x-1/2k-k,
然后联立抛物线方程和直线方程求解,得x1=1,x2=-(1+2k^2)/2k^2,x2正是我们要求的点,然后代回抛物线方程求得此点切线斜率为(1+2k^2)/k,此斜率为tan(Θ+a)的值,即tan(Θ+a)=(1+2k^2)/k。
看题中选项没有角度和的三角函数,而tanΘ=1/2k是已知了的,所以用tan(Θ+a)=(tana+tanΘ)/(1-tanatanΘ),求得tana=(k+4k^3)/(1+4k^2)=k,然后,你就会发现tanatanΘ=1/2是常数啦
所以选D啦~~
我猛地发现貌似C也是对的哦~
你可以再算一算呵~
我要分啊我要分啊!!!
好吧,一楼更方便些,你把给他吧,我脑子抽了呵,当数学做了~~
楼主啊,我这个就是用数学抛物线分析的~你看一看啊~~
四楼把图片传上来了~就是一个简单的抛物线和直线相交的图,交点在抛物线顶点的话就是任意斜率都可以的,交点在抛物线左边不在我考虑的小球与斜面垂直碰撞的范围内~
垂直斜面向上为x轴,沿斜面向上为y轴。则vx0=vcosa,vy0=sina,ax=-gsinΘ,ay=-gcosΘ
回到A,说明运动有对称性,也就是说质点沿斜面的分速度为零时(vx=0),质点应该在斜面上或距离斜面最远(y=0或y有最大值),
另质点速度从最低点到达最高点(相对斜面)用时为T,则T=vsina\gcosΘ,由对称性得质点从最高点到最低点用时也为T
过了若干个T后,质点的vx变为零,kT=vcosa\gsinΘ
两式相除得K=cotacotΘ。懂三角函数的话会发现者和D其实一样
、有不懂的追问我。。原创哦,打这么多字,累死我了,喝杯茶走~~
首先感谢大家。对于平抛和类抛运动来,它们的对称轴都是在竖直方向上的,一楼的再想一想,看看还有没有其它方法。
还有种方法就是坐标系是以重力加速度为y轴,很麻烦的,上面是书上给的解发,是最简便的
这样,该懂了吧。。只有知道怎么建立坐标系就可以了,剩下的工作就简单了。
画速度矢量三角形
v=v0*( cos(Θ+a)) / (sinΘ)
矢量三角形面积s=0.5gt*v0cos(Θ+a)
又s=0.5v0 v sin(90+a)=0.5v0 v cos(a)
且gt=v0 sin(Θ+a)+v cosΘ
三角运算
可知选CD