令x=[根号下(x-1/x)]+[根号下(1-1/x)]，求x的值
展开全部
x=√(x-1/x)+√(1-1/x)
令a=√(x-1/x)>=0,
b=√(1-1/x)>=0
则方程有：
a+b=x
及a^2-b^2=x-1
两式相除得：a-b=(x-1)/x=b^2
,
故a=b+b^2
两式相减得：a+b-a^2+b^2=1
代入a,
得：b+b^2+b-(b+b^2)^2+b^2=1
2(b+b^2)-(b+b^2)^2=1
[(b^2+b)-1]^2=1
b^2+b-1=0
取正根b=(-1+√5)/2
故x=1/(1-b^2)=1/b=2/(√5-1)=(√5+1)/2
令a=√(x-1/x)>=0,
b=√(1-1/x)>=0
则方程有：
a+b=x
及a^2-b^2=x-1
两式相除得：a-b=(x-1)/x=b^2
,
故a=b+b^2
两式相减得：a+b-a^2+b^2=1
代入a,
得：b+b^2+b-(b+b^2)^2+b^2=1
2(b+b^2)-(b+b^2)^2=1
[(b^2+b)-1]^2=1
b^2+b-1=0
取正根b=(-1+√5)/2
故x=1/(1-b^2)=1/b=2/(√5-1)=(√5+1)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
