Question

如图梯形ABCD中,AD平行BC.角BAD=90°AD=1,E为AB的中点，AC是DE的垂直平分线。求证DB=DC

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Answer 1

证明：∵AC是ED的垂直平分线，∴AD=AE=1，∴AB=2，∠DAE=90°，∴△AED是等腰直角△，设AC与ED交于H点，HE=HD，∴∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角△，∴BC=AB=2，过D点作BC垂线，垂足为G点，BG=1，∴GC=1，DG=2，∴△DAB≌△CGD﹙SAS﹚，∴DB=DC。﹙或由勾股定理求斜边DB=DC=√5﹚。