Question

请问这道线性代数题的特征值怎么求？请给出具体计算过程，谢谢！

Answer 1

这种方法并不比化简行列式慢有些行列式难求，那么直接求三次方程也是个快速的办法。
因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。
这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.
通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。
那么三次方程肯定能抽出（入+1)
可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0
（入+1）（入^2+5入+6）=0
（入+1）（入+2）（入+3）=0
可以看出来

Answer 2

设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
1-λ
-2
-4
-2
4-λ
-2
-4
-2
1-λ
r3-r1
=
1-λ
-2
-4
-2
4-λ
-2
-5+λ
0
5-λ
c1+c3
=
-3-λ
-2
-4
-4
4-λ
-2
0
0
5-λ
按第3行展开
=(5-λ)(λ^2-λ-20)
=(5-λ)(λ-5)(4+λ)=0
所以解得A的特征值为
λ=5，5或
-4