已知角A在0到90度之间，求证sinA＜A＜tanA
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设任意在第一象限角DOB=A(弧度制)
OC为一单位长即1
三角形DOB的面积为1/2*OB*DB=1/2*1*1*tanA=1/2*tanA
三角形COB的面积为1/2*OB*CA=1/2*1*OC*sinA=1/2*1*1*sinX=1/2*sinA
扇形COB的面积为1/2*X*OC^2=1/2*A
由图可知
三角形COB的面积<扇形COB的面积<三角形DOB的面积
所以
1/2*sinA<1/2*A<1/2*tanA
所以sinA<A<tanA
OC为一单位长即1
三角形DOB的面积为1/2*OB*DB=1/2*1*1*tanA=1/2*tanA
三角形COB的面积为1/2*OB*CA=1/2*1*OC*sinA=1/2*1*1*sinX=1/2*sinA
扇形COB的面积为1/2*X*OC^2=1/2*A
由图可知
三角形COB的面积<扇形COB的面积<三角形DOB的面积
所以
1/2*sinA<1/2*A<1/2*tanA
所以sinA<A<tanA
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