Question

求函数y=2^x-1/2^+1的定义域和值域,并讨并函数的单调性、奇偶性.要详解！

Answer 1

f(x)=(2^x-1)/(2^x
1)=1-2/(2^x
1)
定义域是实数域
2/(2^x
1)随x的增大而减少,1-2/(2^x
1)随x的增大而增大,是增函数
当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1)
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x
1)=(1-2^x)/(1
2^x)=-f(x)
所以是奇函数
定义域：2^x
1≠0
2^x≠-1
x∈r
值域：（-1，1）
单调性：f（x）在r上单调递增。
奇偶性：f（x）是奇函数

Answer 2

y=1-2/(2^x+1)(式1)
x属于R
由(式1)得2^x=(y+1)/(1-y)>0,得-1<y<1
令x1>x2,y1-
y2
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0,为
增函数

f(-x)=[2^(-x)-1)/(2^(-x)+1]=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x),为
奇函数