Question

三角函数图像的平移？

Answer 1

三角函数图象平移的基本办法
1、相位变换：y=f(x)：向左平移φ（φ＞0）个单位→y=f(x+φ)；y=f(x)：向右平移｜φ｜（φ＜0）个单位→y=f(x+φ)。
如：y=sinx向左平移π/6个单位→y=sin(x+π/6)；向右平移π/6个单位→y=sin(x-π/6)；反过来，y=sin(x+π/6)
向右平移π/6个单位→y=sinx；y=sin(x-π/6)
向左平移π/6个单位→y=sinx
2、平移变换：y=f(x)：向上平移k（k＞0）个单位→y=f(x)+k；y=f(x)：向下平移k（k＜0）个单位→y=f(x)+k。
如：y=sin2x：向上平移2个单位→y=sin2x+2；y=f(x)：向下平移2个单位→y=sin2x-2。
3、周期变换：y=f(x)：横坐标扩大为1/ω倍(0＜ω＜1）、或缩短为1/ω倍(ω＞1）→y=f(ωx)
需要注意的是：如果对于任意定义域内的x，有：f(x)=f(x+A)，则该函数的周期为｜A｜
4、振幅变换：y=f(x)：纵坐标扩大为A倍(A＞1）、或缩短为A倍(0＜A＜1）→y=Af(x)
5、对称变换：y=f(x):：关于x轴对称→y=-f(x)；关于y轴对称→y=f(-x)
6、具体操作：y=Asin(ωx+φ)的图象可以由下列两种途径得到：
1先平移后伸缩：由y=sinx的图象→y=sin(x+φ)的图象→y=sin(ωx+φ)
的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象
2先伸缩后平移：由y=sinx的图象→y=sinωx的图象→y=sin(ωx+φ)
的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象。需要特别注意的是：y=sinωx的图象得到y=sin(ωx+φ)
的图象时，因为sin(ωx+φ)=
sin[ω(x+φ/ω)]，所以应该将y=sinωx的图象沿x轴向左（φ/ω＞0）或向右（φ/ω＜0）平移∣φ/ω∣个单位，而不是平移∣φ∣个单位。

Answer 2

三角函数图像的平移是指将图像沿着平面的横轴或纵轴进行移动，使得整个图像整体保持形状不变，只是位置上发生了改变。三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
平移的方法是通过在函数的自变量（一般是角度）中引入一个常数，实现图像的平移。具体而言，平移沿着横轴方向是通过在角度中增加或减去一个常数来实现的，而平移沿着纵轴方向是通过在函数值中增加或减去一个常数来实现的。
平移横向的公式为 y = f(x ± a) ，其中 a 是平移的距离。当 a 大于 0 时，图像向右平移；当 a 小于 0 时，图像向左平移。
平移纵向的公式为 y = f(x) ± a ，其中 a 是平移的距离。当 a 大于 0 时，图像向上平移；当 a 小于 0 时，图像向下平移。
需要注意的是，平移后的图像与原图像具有相同的形状，只是位置上发生了改变。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

平移是指将图像沿着坐标轴的方向移动一定的距离。对于三角函数的图像，我们可以通过调整函数的参数来实现平移。
1. 正弦函数sin(x)的平移：
- 沿x轴方向平移：sin(x + a)，其中a为正值时向左平移，a为负值时向右平移。
- 沿y轴方向平移：Asin(x)，其中A为正值时向上平移，A为负值时向下平移。
2. 余弦函数cos(x)的平移：
- 沿x轴方向平移：cos(x + a)，其中a为正值时向左平移，a为负值时向右平移。
- 沿y轴方向平移：Acos(x)，其中A为正值时向上平移，A为负值时向下平移。
3. 正切函数tan(x)的平移：
- 沿x轴方向平移：tan(x + a)，其中a为正值时向左平移，a为负值时向右平移。
- 沿y轴方向平移：Atan(x)，其中A为正值时向上平移，A为负值时向下平移。
对于其他三角函数，如余切、正割和余割等，平移的方法类似。
需要注意的是，平移只改变函数的图像位置，而不改变函数的周期和形状。通过调整参数实现平移时，可以调整平移的幅度和方向。此外，平移的方向是与参数的正负值相关的。
在实际应用中，我们可以利用平移来调整三角函数的图像位置，使其适应特定的需求或场景。

Answer 5

两个过程中的φ值是不同的，其余量的变化是一致的。
无论是先平移后伸缩，还是先伸缩后平移，关键是只针对x进行变化。
y=sinx先伸缩化为y=sin2x，然后向左平移π/6得到的函数是y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3).
如果先平移，则要把y=sinx化为y=sin(x+π/3)，再化为y=sin(2x+π/3).
因为后面的伸缩变换只施加给x，不施加给φ