Question

跪求高数如何区分连续 可导 极限存在 积分存在

Answer 1

连续就是lim
f(x)
=f(x0)成立可导就是lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即可，一般要求左趋近、右趋近都存在，且极限相等时，才叫在该点可导，导数就是那个极限值极限存在不太好说，一般让你判断是否存在时，你就看x在趋近的过程中，函数式是否都有意义（分母不为0，是否在定义域什么的），以不同方式趋近时，极限是否相等，是否为无穷等等。积分存在，一般有界函数的定积分都是存在的，反常积分就要考虑瑕点、无穷区间等问题，也不太好说，反正理解到会做题的程度就行了。