Question

求不等式(3/x)-(x-2)/6大于等于(x/2)+1的最大整数解

Answer 1

不知道x是正是负，不等式两边不能同乘x的。若x<0,不等式两边同乘负数要变号。所以要讨论：
(3/x)-(x-2)/6≥(x/2)+1
(3/x)-x+2≥3x+6
2x+2-9/x≤0
若x>0
2x^2+2x-9≤0
Δ=2^2-4*2*(-9)=76>0
(-2-根号76）/4≤x≤(-2+根号76）/4
-(1+根号19）/2≤x≤(根号19-1）/2
又因为x>0
所以0≤x≤(根号19-1）/2
若x=0
无解
若x<0
讨论略，因为已有正解，而此题仅求最大整数解
根号16<根号19<根号25
4<根号19<5
3<根号19-1<4
1.5<(根号19-1）/2<2
所以，最大整数解为1

Answer 2

(3/x)-(x-2)/6≥(x/2)+1
两边同乘以6x，得
18-x(x-2)≥3x^2+6x
-4x^2-4x+18≥0
2x^2+2x-9≤0
（-1-根号19）/2≤x≤（-1+根号19）/2
因为4<根号19<5
所以3/2<（-1+根号19）/2
<2
x最大整数解为1

Answer 3

x小于3(x+1)（2-x/3）+1大于等于x
解：x<3x+3(2-x/3)+1≥x
-2x<32-x/3+1≥x
x>-3/2x-x/3≤3
2x/3≤3
x≤9/2
不等式组x小于3(x+1)（2-x/3）+1大于等于x的整数解是-1，0，1，2，3，4。