Question

如图,直角三角形ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3,点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动

如图,直角三角形ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3,点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，QR⊥BC,垂足为R，设PQ同时运动，并且当P运动4x单位长度时， Q运动5（x-1）单位长度，是否存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似？求x的值。（要求写出所有的可能性）答得好、快追加20分。急！！！

Answer 1

aq=5(x-1)。所以bq=ab-aq=5-5(x-1)=10-5x,三角形brq相似于三角形bca,所以qr/ac=br/bc=bq/ab=(10-5x)/5=（2-x),所以qr=ac*(2-x)=6-2x，br=bc*(2-x)=8-4x,又要求△PQR△ACP相似,则有qr/ac=rp/cp=（2-x),又cp=4x,所以，rp=(2-x)*cp=(2-x)*4x=8x-4x*x。cb=4=cp+rp+br=4x+(8x-4x*x)+(8-4x),即-4x*x+8x+4=0解得x=1+根号2.