Question

数学证明题

如图，四边形ABCD是矩形AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，求四边形ACED的周长面积

Answer 1

过点D作AC的垂线DP 交AC于点P
DP为△ADC的高
S△ADC=3*4=12
∵AB=4 BC=3
在RT△ABC中 由勾股定理得AC=5
∵S△ADC=12
AC=5
∴PD=2.4
在RTS△DPA中
∵DP=2.4
DA=3 由勾股定理得AP=1.8
过点D作DQ垂直AC 交AC于点Q
同理可得 CQ=1.8
∴DE=PQ=5-1.8-1.8=1.4
∵DE=1.4 AC=5 AD=EC=3
∴四边形ACED的周长=3+5+3+1.4=12.4

S四边形ACED=（5+1.4）*2.4=7.68

Answer 2

等腰梯形ACED的高为3*4/5=2.4，DE=5-2*根号（3^2-2.4^2）=1.4，故等腰梯形的面积为0.5（1.4+5）*2.4=7.68，周长为5+2*3+1.4=12.4

Answer 3

这不是很简单吗，他大概是有一个三角形和长方形组成

Answer 4

等腰梯形ACED的高为3*4/5=2.4
过E点作EM垂直于AC于M，
因为角AEC为执教所以EC*AE=AC*EM即EM=3*4/5=2.4
CM=根号（EC^2-EM^2）=（3^2-2.4^2）=1.8
过D点作DN垂直于AC于N，同理可得DN=1.8，所以MN=5-1.8-1.8=1.4
根据矩形对边相等可得DE=1.4
故等腰梯形的面积为0.5（1.4+5）*2.4=7.68，周长为5+2*3+1.4=12.4