Question

在△ABC中，AB＝AC,DP∥AB,AD⊥BC，则AP＝DP

Answer 1

解：因为：AB=AC,AD⊥BC
所以：D是BC的重点
有因为：DP//AB
所以：P是AC的重点
在直角三角形ADC中，P是斜边AC的中点。
所以：AP＝DP（斜边中线定理）

追问

我们没学过这个也，你要不再帮我想想

追答

z重点打字错啦，是中点，明白吗？后面斜边中线定理我可以重新解释一下？

追问

要得

追答

因为：AB=AC,AD⊥BC
所以：D是BC的重点
有因为：DP//AB
所以：P是AC的重点
在直角三角形ADC中，P是斜边AC的中点。
因为DP∥AB所以∠B=∠PDC (平行定理）
三角形是等腰三角形，∠B=∠C
所以∠PAC=∠C
所以PD=PC
因为AP=PC
所以AP＝DP

追问

我只想知道为什么p是AC的重点

追答

因为DP//AB,D是BC的中点
所以DP是三角形的中位线，所以P是AC的中点

Answer 2

从A做BC垂线，交BC于D
AB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）
=BD²-DP²
=（BD+DP）（BD-DP）
三角形是等腰三角形BD=CD
因此 （BD+DP）（BD-DP）=（CD+DP）（BD-DP）=BP*CP
在△ABC中，AB＝AC,DP∥AB,AD⊥BC，则AP＝DP