Question

初中数学，不等式实际问题！！快！

某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
（PS：加分析）

Answer 1

设共有x人参加春游。
若只用36座的车，则有x/36辆满座的车。
若只租用42座的车，因为少租一辆，所以有x/36-1辆42座的汽车。
但是这些42座汽车的最后一辆没坐满，把这辆除去，
则可以知道满座的42座车有x/36-2辆
所以这x/36-2辆的42座车有：42（x/36-2）人。
那么那辆没有满座的42座车有多少人呢？
其实这个人数就是总的出游人数，减去满座的42座车人数所剩下就是那两没满座的42座车里面的人数了。（只有一辆没满座）
所以没满座的42座车有：x-42（x/36-2）人。
因为这没满座的42座车里面的人大于30人。
所以可以的到不等式x-42（x/36-2）＞30
解得：x＜324
因为这人数是整数，又要刚好坐满36座客车。所以要能整除36，但是大于0，而0＜x＜324，能整除36的有：
36,72,108,144,180,216,252,288
首先，36人肯定排除了，连42座都坐不满。
那么剩下的数，用它们去除42，显然则得到的余数就是不满的42座车的人数，其中大于30的有：
72 mod 42=30（取余数用mod）
108 mod 42=24
144 mod 42=18
180 mod 42=12
216 mod 42=6
252 mod 42=0
288 mod 42=36
这里只有288人满足这个条件，所以初三有288人参加春游。

第二个问题：
设租36座车y辆。
则，座36座车的有：36y人，
那么做42座车人的有：288-36y。
则租42座车有z辆：
（288-36y）/42 在（288-36y）mod 42=0时，即没有剩余人群。
或（288-36y）/42+1 在（288-36y）mod 42＞0时，即有剩余人群，需要车。
这是式①，且这里的/号表示求商而已。顺便，根据这个可以算出y的取值范围是0≤y≤8

要钱：m=400y+440z
把y=0,1,2,3,4,5,6,7,8带进去计算得,3080，3040，3440，3400,3360,3320,3280,3240,3200
这里3040最少，所以对应的y=1，z=6

∴初三有：288人。租1辆36座车，6辆42座车

Answer 2

解：设若全租36座为A辆，则初三有36A人，依题意：
42（A-2)+30<36A<42(A-1),解得7<A<9,A=8，所以总人数为36*8=288人。
省钱方案：36座 42座 钱数
0 7 3080
1 6 3040
2 6 3440
3 5 3400
4 4 3360
5 3 3320
6 2 3280
7 1 3240
8 0 3200
所以最省钱方案是：一辆36座、6辆42座，花费3040元。

Answer 3

一辆相差人数：42-36=6
少一两车为42人；42/6=7
所以应该7辆42座车=294
那么应该8辆36坐车=288人；294-288=6,42-6>30
该校有288人
400/36=11.11元/人
440/42=10.47元/人
所以42座的便宜
6辆42座 42*6=252, 6*440=2640元
288-252=36
一辆36座 400元
共3040元

Answer 4

解：
（1）设只租36座客车a辆，依题意得：
42（a-1）-36a＜12 ①
42（a-1）-36a＞0 ②
由①得：a＜9
由②得：a＞7
由于X取整数，所以X=8
人数：36X8=288（人）
（2）设租车花费y元，x人乘坐36座客车，则有（288-x）人乘坐42座客车
y=400x+440（288-x）
y=2718720-40x
因为k＜0
所以y随着x的增大而减少
因为288÷42=6（辆）......36（人）
所以6辆42座客车，1辆36客车最省钱