Question

高二数学双曲线难题，高手进

Answer 1

1、因为双曲线的方程为x²/2-y²=1，所以双曲线的渐近线方程为y=±√2x/2，又因为过点a（-3√2，0）的直线l与双曲线c的一条渐近线m平行，所以直线l的方程为y=±√2（x
3√2)，因为直线l与双曲线的渐近线m平行，点a到直线m的距离即为直线l到直线m的距离d=|（±√2/2）*（-3√2）|/√[（±√2/2）²
（-1）²]=√6。
2、设双曲线的右支上任一点p（x0,y0)，因为直线l的方向向量为e=（1，k)，则直线的斜率为k，所以直线l的方程为y=k(x
3√2)，即kx-y
3√2k=0，所以点p到直线l的距离为d=|kx0-y0
3√2k|/√[k²
（-1）²]，因为点p是双曲线右支上一点，所以x0≥√2，且x0²/2-y0²=1，所以d=|kx0-y0
3√2k|/√[k²
（-1）²]=|kx0-x0²/2
1
3√2k|/√[k²
1]=|（x0-k）²-（k-3√2）²
20|/（2√[k²
1]）=√6，解得x0=