Question

设实数a＞1,b＞1,且满足ab=a+b+1,则2a+b的最小值为()

Answer 1

4a²+b²+1/（ab）
=（4a^2+b^2+4ab）+1/ab-4ab
=(2a+b)^2+1/ab-4ab
=1+1/ab-4ab
当ab增大，1/ab减小，-4ab减小，因此上式随ab增大而减小，所以ab最大时，上式值最小。
对于2a+b=1运用基本不等式得
1=2a+b≥2根号（2ab）
解得ab≤1/8
代入ab=1/8得，1+1/ab-4ab=17/2
所以4a²+b²+1/（ab）得最小值为17/2.