Question

如图。O是矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF⊥AC分别交BC,AD于点E,F,若AB=2,BC=4,求ACEF的面积？

我要求的是AECF的面积，所以我要利用公式AC*EF除以2来做，对角线乘积除以2嘛，所以我要求出EF的长

Answer 1

因为∠CAD=∠FAO，∠AOF=∠CDA=90°，所以△AOF相似于△ADC，则AO：AD=OF：DC
因为ABCD为矩形，所以AB=DC=2,AD=BC=4，根据勾股定理，AC=根号（2*2+4*4）
=根号20
因为O是矩形ABCD的对角线交点，所以AO=AC/2=（根号20）/2
AO:AD=OF:DC，可以求出OF长度，同样根据上面方法，可以求出OE长度，这样EF长度就求出来了

追问

什么意思，这是什么？？你给我说仔细点，求EF 的步骤

追答

你仔细看了没？OF长度有了，OE=OF，EF=OE+OF

Answer 2

这题也可以不用对角线求解的。你直接用底*高就行了，高已知，只要求底就可以了。
由题意可得AECF是个菱形（这个可以简单叙述下：AC与EF垂直且互相平分）。设AE=EC=X，则BE＝BC-EC＝4－X，由勾股定理可得AB^2+BE^2=AE^2,列议方程：X^2=2^2+(4-X)^2,解得X＝5/2
所以面积就是EC*AB=2*5/2=5。