Question

3道平行四边形的题

Answer 1

1.解：设E为AB的中点，F为BC的中点，G为CD的中点，H为DA的中点.

1、连接BD

由图可以看出：EH为三角形ABD的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。所以EH=1/2BD，并且EH平行于BD；同理，FG=1/2BD，并且FG平行于BD，所以EH=FG，EH平行于FG；

2、连接AC

3、由上可知，EFGH为平行四边形。

2...............

AB=AE*根号2
AD=AF*根号2
这里左边相加＝AB+AD
右边相加＝AE*根号2
+AF*根号2
所以AB+AD=AE*根号2+AF*根号2＝根号2(AE+AF)
题目给出
AE+AF=2根号2
所以
AB+AD=AE*根号2+AF*根号2＝根号2(AE+AF)=根号2*2根号2＝4
周长等于2（AB+AD）=8
由图可以看出：EF为三角形ABC的中位线，所以EF=1/2AC，并且EF平行于AC；同理，HG=1/2AC，并且HG平行于AC；所以HG=EF，EF平行于HG；

3(1)

作DC的延长线交BE于M
由于DM平行AB，又BE平行AC
所以四边形ABMC为平行四边形
因而AB=MC
又ABCD是平行四边形
因而AB=DC
所以DC=MC
因为CF平行ME
所以DF/FE=DC/MC
又DC=MC
所以DF/FE=DC/MC=1
即DF=FE

（2）

由（1）可得CF是DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABCM是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又AC⊥DC，所以在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=√3
a/2

BE=√3
a/4

Answer 2

1题。

若EFGH均为各边中点，则四边形EFGH一定为平行四边形。

分别连接AC和BD

三角形ABC中，FG平行底边AC

三角形ADC中，EH同样平行底边AC

由此可知，FG平行EH

同理可得，EF平行GH

由平行四边形定义可知，四边形EFGH为平行四边形。

2题。

平行四边形面积为8。

根据题意，AE垂直BC，则AE垂直于AD，即角EAD为90度。

已知角EAF为45度，所以角DAF为45度。

则直角三角形AFD中，AD=根号2AF

同理可得，AB=根号2AE

已知AE+AF=2根号2

则，平行四边形ABCD周长为：

2*（AB+AD）=2*
根号2*（AE+AF）=2*根号2*2根号2=8

3题。

做辅助线,DC延长交BE于G.

已知BE平行AF，DG平行AB，

则四边形ABGC为平行四边形。

所以CG平行且等于AB。

已知平行四边形ABCD，DC平行且等于AB

则CG=DC，即C为线段DG中点。

已知BE平行AF，则CF为三角形DGE一条中线。

所以F为线段DE中点，即DF=FE.

线段BE等于BG+EG。

已知BG=AC,EG=2*CF，AC=2*CF，

则BE=2*AC

已知AD=a，AC垂直DC，且角ADC为60度，

则直角三角形ACD中，AC=2分之根号3
a

所以，线段BE=根号3
a