Question

两道奥数求解，第一题写出比利时，第二题写清过程

1.一项工程平均分给两个筑路队去完成,当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已经多修了65米。求这项工程一共要修多少米？
2.如图，ABCD是正方形，边长a厘米，BE=2/5a厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点，那么图中的阴影部分的面积等于多少平方厘米？（取π=3）

Answer 1

1.根据题目的条件，可以知道：乙修52米的同时，甲可以修65米。
甲每修65米，就比乙多修65-52=13（米）。
当甲完成任务时，比乙多修了52米，说明甲修了65×（52÷13）=65×4=260（米）
工程任务平分给甲乙二人，说明总工程量为260×2=520（米）

2.连结BD。可以看出，阴影面积为三角形DBE的面积，和线段BD与弧BD围成图形的面积。
三角形BDH的面积是BE×AD / 2 = 2a^2 / 5 平方厘米
另一部分，面积是1/4圆面积，和BCD面积的差。
1/4圆面积是：(π BC^2) / 4 = πa^2 / 4 = 3a^2 / 4 平方厘米
BCD面积是：BC^2 / 2 = a^2 / 2 平方厘米
即另一部分面积是 3a^2 / 4 - a^2 / 2 = a^2 / 4 平方厘米
阴影部分面积是 2a^2 / 5 + a^2 / 4 = （13/20） a^2 平方厘米

Answer 2

第一题：设这项工程共有2A米，根据甲乙二人工作效率比等于二者相同时间完成的工作量之比有：
A/（A-52）=（A+65）/A 可得A=260 2A=520米。
第二题：阴影部份的面积=ADE-ABD
ADE面积：1/2a*(a+2/5a)=7/10a^2
ABD面积：正方形的面积-BDC的面积，即a^2-1/4*3*a^2=1/4a^2
ADE-ABD=7/10a^2-1/4a^2=9/20a^2

追问

“^”这个是什么意思

追答

a^2指a的平方。