已知(x-2)²+|2x-3y-a|=0中y为正数,求a的取值范围.
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因为(x-2)²+|2x-3y-a|=0
所以(x-2)²=0,|2x-3y-a|=0
由x-2=0得x=2代入|2x-3y-a|=0得|4-3y-a|=0化简得|4-a-3y|=0
讨论:当4-a>=3y时,即a=<4,去绝对值得4-a-3y=0得y=(4-a)/3,因为y为正数,所以y=(4-a)/3>0得a<4
当4-a<3y时,即a>4,去绝对值得3y-(4-a)=0得y=(4-a)/3因为y为正数,所以y=(4-a)/3>0得a<4矛盾
综上所述a<4
所以(x-2)²=0,|2x-3y-a|=0
由x-2=0得x=2代入|2x-3y-a|=0得|4-3y-a|=0化简得|4-a-3y|=0
讨论:当4-a>=3y时,即a=<4,去绝对值得4-a-3y=0得y=(4-a)/3,因为y为正数,所以y=(4-a)/3>0得a<4
当4-a<3y时,即a>4,去绝对值得3y-(4-a)=0得y=(4-a)/3因为y为正数,所以y=(4-a)/3>0得a<4矛盾
综上所述a<4
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