Question

已知tanθ＝根号下(（1-a）/a)，其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值。

Answer 1

解：tg²θ=(1-a)/a，0＜a＜1，可以把θ放在Rt△中，直角三角形θ的邻边为√a，对边是√(1-a)，则Rt△斜边为1，可求出sinθ=√(1-a)，cosθ=√a。
故：sin²θ/(a+cosθ)+sin²θ/(a-cosθ)=(1-a)/(a+√a)+(1-a)/(a-√a)=(1/√a)[(1-a)/(√a+1)-(1-a)/(1-√a)]=(1/√a)(1-√a-1-√a)=(-2√a)/(√a)=
-2

Answer 2

解：运用公式：（1）tanθ=
sinθ/
cosθ
（2）tan²θ+1=1/
cos²θ
因为tanθ＝
根号
下(（1-a）/a)
所以tan²θ=（1-a）/a
所以sin²θ/（a＋cosθ）＋sin²θ/（a-cosθ）
=sin²θ[1/（a＋cosθ）＋1/（a-cosθ）]
=
sin²θ[（a＋cosθ+a-cosθ）/
（a²-
cos²θ）]
=
2asin²θ/
（a²-
cos²θ）
=2atan²θ/
[（a²/cos²θ）-1]
=2atan²θ/
[（tan²θ+1）a²-1]
=2a[（1-a）/a]/
[（1-a）/a
+1）a²-1]
=-2