Question

线性规划问题

投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地200m^2，可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需要场地100m^2，可获利200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m^2，问：应该怎样的组合投资，可使获利最大？

Answer 1

设投资生产A产品x1百吨，设投资生产B产品x2百吨，则使用资金为：200 x1+300 x2 ，占用场地为：200 x1+100 x2 ，可获利润为：300 x1+200 x2
得出如下线性规划
Max z=300 x1+200 x2
200 x1+300 x2≤1400
s.t. 200 x1+100 x2≤900
x1≥0, x2≥0

可以用割平面法、单纯型法等来求解，也可以用Excel、Lingo和Matlab等工具来求解。
我不知道你学过什么求解线性规划的方法。
我用Lingo来求，代码如下：
max=300*x1+200*x2;
200*x1+300*x2<=1400;
200*x1+100*x2<=900;
求解结果：x1=3.25 x2=2.5 z=1475
所以，应该投资A产品3.25百吨，即325吨；B产品2.5百吨，即250吨，可使获利最大，最大收益为1475万元。