Question

已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x^2+y^2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是

Answer 1

解：依题意
得:
y^2
x^2-2x=0
(x-1)^2
y^2=1
是一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆
设直线为y=kx
b
过点（-2,0）b=2k
y=kx
2k
也就是
kx-y
2k=0
如果有两个交点，那么圆心到直线的距离要小于1
距离公式d=|k
2k|/根号(k^2
1)
<1
得到k^2<1/8
那么
k的取值（-根号2/4,根号2/4）

Answer 2

直线l过点(-2,0)
设直线y=k(x+2)
也就kx-y+2k=0
直线l与圆x^2+y^2=2x有两个交点时
(x-1)^2+y^2=1
利用圆心到直线的距离小于半径
d=|k+2k|
/√(1+k^2)<1
3k<√(1+k^2)
9k^2<1+k^2
8k^2<1
k^2<1/8
-√2/4
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