在三角形ABC中，AB=6 AC=4 AD是BC边上的中线,求AD的取值范围
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解：倍长AD至点Q
则有AD＝DQ
∵∠ADC与∠BDQ是对顶角
∵∠ADC＝∠BDQ
∵D是BC边的中点
∴DC＝BD
在ΔADC和ΔQDB中；
AD＝DQ
∠ADC＝∠BDQ
DC＝BD
∴ΔADC≌ΔQDB﹙SAS﹚
∴BQ＝AC＝4
∵AB＝6
在ΔABQ中；三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
∴AB－BQ＜AQ＜AB＋BQ
∴2＜AQ＜10
∵AQ＝2AD
∴2＜2AD＜10
∴1＜AD＜5
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则有AD＝DQ
∵∠ADC与∠BDQ是对顶角
∵∠ADC＝∠BDQ
∵D是BC边的中点
∴DC＝BD
在ΔADC和ΔQDB中；
AD＝DQ
∠ADC＝∠BDQ
DC＝BD
∴ΔADC≌ΔQDB﹙SAS﹚
∴BQ＝AC＝4
∵AB＝6
在ΔABQ中；三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
∴AB－BQ＜AQ＜AB＋BQ
∴2＜AQ＜10
∵AQ＝2AD
∴2＜2AD＜10
∴1＜AD＜5
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