Question

复合函数中 “同增异减”是什麽意思

Answer 1

关于：同增异减
比如函数g(x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大
又对于函数f(x)，若它是递减函数
那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量)，
因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，
所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的同增异减。
下面我们来分析这道题。
y＝log2(x平方-2x)
首先要使函数有意义，有：x^2-2x>0,即：(x-2)x>0,即：x>2或x<0
又y=x^2-2x的对称轴是x=1，
所以y=x^2-2x的增区间是x>2，减区间是x<0
又y=log2x为单调增函数。
故：y＝log2(x平方-2x)单调增区间是x>2
y＝log2(x平方-2x)单调减区间是x<0
参考:假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量x的增大，y值也在不断的增大；
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量x的增大，内层函数的y值就在不断的减小，而内层函数的y值就是整个复合函数的自变量x。因此，即当内层函数自变量x的增大时，内层函数的y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量x不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量x的增大，内层函数的y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量x不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。

Answer 2

关于：同增异减
比如函数g(x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大
又对于函数f(x)，若它是递减函数
那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量)，
因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，
所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的
同增异减。
下面我们来分析这道题。
Y＝log2(X平方
-
2x)
首先要使函数有意义，有：x^2
-2x
>0,
即：(x
-2)x>0,即：
x
>2或x
<0
又y=x^2
-2x的对称轴是x=1，
所以y=x^2
-2x的增区间是x>2，
减区间是x<0
又y=log2x为单调增函数。
故：Y＝log2(X平方
-
2x)单调增区间是
x>2
Y＝log2(X平方
-
2x)单调减区间是
x
<0
参考:假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合：假设：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。