Question

如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急急急！）

如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G（1）求证：PC为圆O的切线。（2）DE⊥AB于E，交BC于F。若CG=3，DF=5/2.求tan∠DAC。（求数学高手，我的第二问纠结了好几个小时的！）

Answer 1

你的图画少了AC线，连上AC吧
AC平行OP，所以角COP＝角ACO，他们是平行线的内错角
角BOP＝角CAO，他们是平行线的同位角
因为AO＝CO，都是半径
所以等腰三角形AOC中，角ACO＝角CAO
所以角COP＝BOP
在三角形COP和三角形BOP中
OP是共边
CO，BO都是半径相等
所以两个三角形全等，根据边角边
BP是切线，所以角PBO为直角
所以角PCO＝PBO也为直角
所以CO垂直CP
所以CP是切线

第二个问的解难，不过也被我解了，呵，好复杂，我引导你怎么解决吧
首先证明三角形CPO与三角形CBA全等，根据直角三角形中，边角相等
可等三角形BCP为等边三角形
这里要设PO与BC的交点为M，再证明三角形DMF与三角形PMB相似，根据三角相等
则FM等于DF的一半，即5/4 (直角三角形中有一个60度）
DM等于根号3乘以FM，即(5/4)*根号3 （同上）
再证明三角形DMF与三角形BEF全等
则BF＝DF＝5/2
所以BM＝BF+FM＝15/4
因为OP是角BPC的平分线（需稍证明一下）
所以CM＝BM＝15/4
GM＝CM－CG＝15/4-3=3/4
tan∠GDM=GM/DM=(3/4)/[(5/4)*根号3]=(根号3)/5
因为CA平行OP
所以∠DAC＝∠GDM（内错角）
所以tan∠DAC]=(根号3)/5

追问

怎么证明△CPO与△CBA全等呢？OP无法=AB，AC也不=CO，没有条件啊！T-T，第一步就不懂了。悲剧了，麻烦再注解一下，THANK YOU啦~我的图改了，你可以重新看一下。

追答

对不起，我乱了，想不出来了，好象我不准确

Answer 2

首先证明三角形CPO与三角形CBA怎么解决吧 全等，根据直角三角形中，边角相等
可等三角形BCP为等边三角形
这里要设PO与BC的交点为M，
其实正确的方法是：第一步：证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等），∠CAD=∠CBD(对应的弧相同），∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD。 第二步:证在直角△BDG中，FB=FG=FD: 在直角△BDG中，∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等），∴FD=FG。 ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形：直角三角形斜边上的中线=斜边的一半） 第三步，利用△DFM全等于△BFE（FB=FD,对顶角，直角分别相等） 各边边长：CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8，∴MB=(1/2)*BC=4，MF=MB-FB=4-5/2=3/2，直角△DFM中，用勾股定理 出DM=（DF^2-MF^2)^(1/2)。最后，在直角△DMB中，tan∠DBM=DM/MB。又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM。

Answer 3

nonamehuang的第二问胡说八道，误人子弟。就像楼主指出来的那样，第二问的第一步是他编的，无法自圆其说就含糊其辞。
其实正确的方法是：第一步：证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等），∠CAD=∠CBD(对应的弧相同），∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD。 第二步:证在直角△BDG中，FB=FG=FD: 在直角△BDG中，∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等），∴FD=FG。 ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形：直角三角形斜边上的中线=斜边的一半） 第三步，利用△DFM全等于△BFE（FB=FD,对顶角，直角分别相等）求各边边长：CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8，∴MB=(1/2)*BC=4，MF=MB-FB=4-5/2=3/2，直角△DFM中，用勾股定理求出DM=（DF^2-MF^2)^(1/2)。最后，在直角△DMB中，tan∠DBM=DM/MB。又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM。 同学，你怀疑的很对。