Question

三角形ABC中，已知tanA=1/4,tanB=3/5。求A+B的值

若三角形最大边为根号17，求最小边长

Answer 1

tan(A+B)=(atna+tanb)/(1-tanA*tanB)=
=(1/4+3/5)/(1-(1/4)*(5/4))
=1
(2)由（1）知：A+B= 45
C=135
由正弦定理：BC/sinA = AB/sinC
最大边是 AB=7, 最小边是：BC
BC= 17根号（3）/6

Answer 2

1. ∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
∴A+B=45°
2. ∵C=180°-(A+B)=135°
∴AB最大边，BC最小边
tanA=1/4 16(sinA)^2=(cosA)^2 sinA=1/√17
∵AB/sinC=BC/sinA
∴BC=√17*(1/√17)/(√2/2)=√2