Question

等差数列（an）的前n项之和为sn。若s10=100，s100=10则s110=？

Answer 1

方法1
由等差数列的前n项和的公式特点，
可设Sn=An²+Bn，
则S10=10²A+10B=100，S100=100²A+100B=10，
两式相减得，(100²-10²)A+(100-10)B= -(100-10)，
∴110A+B= -1，
∴S110=110²A+110B=110(110A+B)= -110
方法2
a10=a1+9d
a100=a1+99d
s10=10(a1+a10)/2=5(2a1+9d)=100 2a1+9d=20
s100=100(a1+a100)/2=50(2a1+99d)=10 2a1+99d=0.2
99d-9d=0.2-20 d=-0.22
a1=10.99
s110=110(2a1+109*(-20))/2=55*(2*10.99+109*(-0.22))=-110
方法3
由题意可假设an=a+nd,d为公差
则有:
Sm=am+dm(m+1)/2=n
Sn=an+dn(n+1)/2=m
解得:
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以:
S(m+n)
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n
所以可得S110=-10-100=-110
方法4
S10=a1+……＋a10
S100=a1＋……＋a100
S100-S10=a11+……+a100=-90
45(a11+a100)=-90
a11+a100=-2
S110=110(-2)/2=-110
所以最后等于负110
方法5
解设每项相差m
S20=S10+(S10+10*10m）
S100=10S10+90m*10+80m*10+70m*10+60m*10+50m*10+40m*10+30m*10+20m*10+10m*10
S110=S100+S10+100m*10
=-110

Answer 2

首先，谢谢你看得起我！希望对你有用，呵呵
解：∵ an = a1+（n-1）d

n×（a1+an）
Sn = ————————
2

∴ n×[2a1+（n-1）d]
Sn =———————————
2

∴ S10=5×（2a1+9d）=100
S100=50×（2a1+99d）=10

上面的方程联立，得：a1=10.99
d = -0.22

∴ S110=110×（2a1+109d）÷2 = -110

Answer 3

-55
根据求和公式可求出等差为-0.22