Question

三角函数求急解

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin平方(派/4+B/2),-1),且m垂直于n
(1)求角B的大小
(2)求sin+cosC的取值范围
(2)求sinA+cosC的取值范围

Answer 1

(1) m垂直于n表示两矢量之斜率之积为-1，由此可得B=30°或150°。
(2) B=30°时，sinA+cosC=sinA+cos(150°-A)=根号3sin(A-30°)。取值范围为-根号3到根号3。B=150°时类同。
由于字数限制，需详细推导请告。