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用反证法：
设S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n
假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的，那么lim n→∞ S（n）存在，将其记做S。
再设S（2n）=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n，于是也有lim n→∞ S（2n）=S
那么S（2n）-S（n）= S-S = 0
但是实际上：S（2n）-S（n）= 1/（n+1) + 1/(n+2) + …… + 1/(2n)
>1/(2n) + 1/(2n) + …… + 1/(2n)
=1/2
于是推出矛盾，所以调和级数发散。
《高等数学》下册写的很清楚。
设S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n
假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的，那么lim n→∞ S（n）存在，将其记做S。
再设S（2n）=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n，于是也有lim n→∞ S（2n）=S
那么S（2n）-S（n）= S-S = 0
但是实际上：S（2n）-S（n）= 1/（n+1) + 1/(n+2) + …… + 1/(2n)
>1/(2n) + 1/(2n) + …… + 1/(2n)
=1/2
于是推出矛盾，所以调和级数发散。
《高等数学》下册写的很清楚。
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可能因为他的极值是无穷吧
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