Question

下列命题为真命题的是（ ）A. 若p∨q为真命题，则 p∧q为真命题B. “x...

下列命题为真命题的是（　　） A. 若p∨q为真命题，则 p∧q为真命题 B. “x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C. 命题“若 x＜1，则x2-2x-3=0”的否命题为：“若 x＜1，则x2-2x-3≤0” D. 已知命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x-1＞0．

Answer 1

解：对于选项A．∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；故A为假；
对于B：当x=5成立时有52-20-5=0即x2-4x-5=0成立
当x2-4x-5=0成立时有x=-1或x=5不一定有x=5成立
故“x=5”是x2-4x-5=0的充分不必要条件；正确；
C：依题意得，原命题的题设为若x＜1．结论为x2-2x-3=0，
则否命题为：若x≥1，则x2-2x-3≠0；故C假；
D：∵命题：∃x∈R，使得x2+x-1＜0是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R，使得x2+x-1≥0，故为假．
故选B．